Coloquio Junior de matemáticas
Entendiendo el teorema de geometrización de Thurston
Ponente: José S. Santiago (UJA)Fecha: miércoles 27 de septiembre de 2023 - 17:00Lugar: Aula 520, Módulo 17, Departamento de Matemáticas, UAM
Resumen:
El teorema de geometrización de Thurston reza lo siguiente "cualquier 3-variedad cerrada y orientable (y prima) admite un embebimiento de un número finito de toros disjuntos de forma que cada componente de su complemento tiene una única estructura geométrica (escogida entre 8 geometrías)".
El objetivo de esta charla será profundizar en este enunciado y entenderlo dentro del contexto riemanniano. Si uno ha tenido la suerte de asistir a algún curso en el que aborden la demostración de este problema, habrá comprobado que su prueba pasa por usar técnicas de análisis geométrico (como el flujo de Ricci). A lo largo de esta charla daremos algunas razones por las que tiene sentido demostrar este enunciado con herramientas de geometría riemanniana y comprobaremos cómo este teorema puede verse como una generalización natural del teorema de clasificación de superficies. Sobre todo procuraremos responder a las preguntas "¿qué es una estructura geométrica?" y "¿por qué precisamente 8 geometrías?".
