Coloquio Junior de matemáticas
Cómo la geometría nos permite entender la dinámica: una introducción a los sistemas integrables
Ponente: Asier López (ICMAT)Fecha: miércoles 24 de mayo de 2023 - 17:30Lugar: Aula Naranja, ICMAT
Resumen:
Las ecuaciones de Hamilton, un sistema de 2n EDOs de primer orden, permiten describir numerosos sistemas dinámicos de gran interés en física e ingeniería. Sus soluciones se pueden interpretar como las curvas integrales de un cierto campo de vectores en una variedad simpléctica. Si existe una subvariedad compacta de dimensión n tal que la dinámica no se sale de la misma, entonces dicha subariedad es difeomorfa a un toro. Asimismo, en un entorno de este toro existen las llamadas coordenadas de acción-ángulo, en las cuales la forma simpléctica se escribe de una forma canónica y las ecuaciones de Hamilton se vuelven triviales.
En esta charla expondré algunas nociones fundamentales de geometría simpléctica y mecánica hamiltoniana. Presentaré el teorema de Liouville–Arnold y esbozaré las ideas principales de su demostración. Ilustraré estos resultados con ejemplos sencillos.
