Coloquio Junior de matemáticas
¿Quién se ha llevado mis raíces? Una invitación al mundo profinito
Ponente: Henrique Augusto Mendes da Silva e Souza (UAM)Fecha: miércoles 29 de marzo de 2023 - 17:00Lugar: Aula Gris 2, ICMAT
Resumen:
La historia de la teoría de grupos está íntimamente ligada a la teoría de Galois. De hecho, la mayor parte de las menciones a "grupos" en el siglo XIX y principios del siglo XX se refieren a un "grupo de permutaciones" de soluciones de ecuaciones. Así que no es una exageración decir que los grupos profinitos – o de "tipo Galois", como los llamaban J.–P. Serre y J. Tate en los años 50/60 – están entre los primeros grupos estudiados con fines de comprender su propria estructura algebraica. Esta familia de grupos topológicos son los grupos compactos, Hausdorff y totalmente desconectados.
El principal objetivo de esta charla es exponer por qué hay de considerar grupos topológicos para obtener una teoría de Galois más general. Esto lo lograremos con el ejemplo concreto de añadir algunas tantas raíces de la unidad exp(2πi/n) a ℚ y ver como falla la correspondencia clásica entre subcuerpos y subgrupos del grupo de Galois, y como esta se arregla al considerarnos la topología. Por fin, mencionaremos algunas semejanzas y diferencias entre los grupos finitos, abstractos y los profinitos.
