Coloquio Junior de matemáticas
El problema de la aguja de Kakeya y los conjuntos de Besicovitch
Ponente: Javier Minguillón Sánchez (UAM)Fecha: miércoles 05 de octubre de 2022 - 17:30Lugar: Aula 520, Módulo 17, Departamento de Matemáticas, UAM
Resumen:
Planteamos el problema de la aguja de Kakeya:
¿Cuál es el área mínima de una mesa en la cual podríamos darle media vuelta a un alfiler (o aguja) sin salirnos de la mesa?
La respuesta tiene que ver con los conjuntos de Besicovitch en el plano. La construcción de estos conjuntos, se conoce como el árbol de Perron y es el tema central de esta charla. Con ella damos respuesta al problema de la aguja.
En el proceso de arriba introducimos el truco de Pal y también contestamos a una pregunta ligeramente distinta: ¿Cuál es el área mínima de una mesa en la cual podríamos posar un alfiler en cualquier orientación posible? Esta pregunta y la de arriba tienen respuestas distintas.
Hacia el final comentamos, superficialmente, un par de aplicaciones de los conjuntos de Besicovitch al análisis. También enunciamos algunos problemas abiertos sobre la generalización de conjuntos de Besicovitch en espacios euclídeos de dimensiones superiores.
