Coloquio información

Coloquio Junior de matemáticas (ICMAT-UAM-UC3M-UCM)

Comportamiento a largo plazo de problemas de reacción-difusión tipo KPP: existencia y convergencia a perfiles de onda viajera

Ponente:  Irene Gonzálvez Martínez (UAM)
Fecha:  jueves 19 de mayo de 2022 - 17:00
Lugar:  Aula Naranja, ICMAT
Online:  us06web.zoom.us/j/85158216306?pwd=YjF2RUQxRmtLb1lCM3U0eXhJb2dmdz09 (ID: 851 5821 6306; Pass: 496679)

Resumen:

El objetivo de esta charla es introducirnos en las ecuaciones de reacción difusión KPP. Es decir, queremos entender cómo se propaga en el tiempo-espacio un gen beneficioso en una población. Para ello estudiaremos los llamados perfiles de onda viajera (trawelling waves). Estas soluciones unidimensionales, soluciones de un problema estacionario,  resultarán cruciales  a la hora de entender cómo se propaga la mutación. Si hablásemos en términos “marítimos” estas ondas-olas funcionarían como un tsunami. Un espectador ajeno al sistema espacio-tiempo observaría que aquellos individuos que se mueven más despacio de lo que se mueve la ola tendrían todos el gen beneficioso. Sin embargo, aquellos individuos que se mueven más deprisa que la ola de propagación aún no serían alcanzados por la mutación.  Además, los que se mueven justo a la velocidad de la ola, observan  que unos  son alcanzados por la mutación  y otros todavía no. Pero, por si esto no fuese suficientemente sorprendente, la velocidad de la ola no es lineal sino que tiene una corrección logarítmica. Matemáticamente, las soluciones u(x,t) con dato inicial de soporte compacto por la derecha convergen a un perfil de onda viajera  \phi(s) en ciertas coordenadas móviles con una corrección logarítmica, s=x-(c*t-k*log(t)), donde k es una constante conocida.