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Coloquio Junior de matemáticas (ICMAT-UAM-UC3M-UCM)

Una introducción a la mecánica noholónoma // Una perspectiva global del concepto de Grado Topológico

Ponente:  Alexandre Anahory Simões, ICMAT, y Juan Carlos Sampedro Pascual, UCM ()
Fecha:  jueves 07 de octubre de 2021 - 16:30
Lugar:  Aula Naranja (ICMAT)
Online:  us06web.zoom.us/j/84516206847?pwd=SURNUlI5SjZsOWwxR2hlSFlXUFhTQT09 (ID: 845 1620 6847; Access code: 037559)

Resumen:

"Una introducción a la mecánica noholónoma", Alexandre Anahory Simões (ICMAT)

Los sistemas no holónomos son, esencialmente, sistemas mecánicos con ligaduras en las velocidades. Los que en algún momento hayan cursado una asignatura de mecánica del grado de física, probablemente hayán oı́do hablar de este tipo de ligaduras sin nunca haber llegado a estudiarlas. Una razón para que el profesorado de fı́sica evite profundizar en el estudio de estos sistemas son sus caracterı́sticas especiales que os hacen muy distintos de los sistemas mecánicos tradicionales. Sin embargo, encontramos muchos ejemplos de sistemas noholónomos en la vida cotidiana: el patinete, el snakeboard y la llamada piedra celta.
En esta charla veremos varios ejemplos de sistemas noholónomos y algunos de sus comportamientos más peculiares. En seguida, discutiremos el caso de ligaduras no holónomas lineales, su relación con el concepto de distribución no integrable y presentaremos el teorema de Fröbenius. Al final, veremos cuales son las ecuaciones que satisfacen los sistemas no holónomos y, si el tiempo permite, discutiremos brevemente la geometrı́a por detrás de estos sistemas.

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"Una perspectiva global del concepto de Grado Topológico", Juan Carlos Sampedro Pascual (UCM)

El objetivo principal de este seminario es intentar transmitir al oyente la idea detrás del concepto de Grado Topológico y sus diferentes interpretaciones y utilidades en el campo del Análisis No Lineal y la Geometría. Se tratará abarcar desde el clásico Grado de Brouwer (1912) para aplicaciones continuas entre espacios euclideos hasta el Grado de Fitzpatrick-Pejsachowicz-Rabier (1991-1993) para operadores no lineales de Fredholm entre espacios de Banach generales.