Expertos internacionales en la frontera entre el análisis y la aritmética se reúnen en el ICMAT

Del 22 al 26 de mayo se celebra en el ICMAT Arithmetic of L-functions, un congreso sobre las propiedades aritméticas de valores especiales de funciones L, un tema central en teoría de números y en geometría aritmética

“Las matemáticas son especialmente fascinantes cuando se hacen evidentes las conexiones entre diferentes áreas. Esto sucede a menudo en la teoría de números, un área en la que se tratan cuestiones que, aunque a menudo son elementales de enunciar, sólo pueden ser respondidas mediante la combinación de técnicas de ramas distintas de las matemáticas modernas –análisis, álgebra, geometría y topología–“, asegura Daniel Macías, investigador Ramón y Cajal en la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y miembro del ICMAT. En particular, un tema clave en la moderna teoría de números es el vínculo entre el análisis y la aritmética, que se presenta en los valores especiales de las funciones L. Sobre esto trata el congreso Arithmetic of L-functions, que se celebra desde el pasado lunes y hasta el próximo viernes en el ICMAT.

Un ejemplo de la relación entre el análisis y la aritmética es la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, uno de los siete ‘Problemas del Milenio’. Otros ejemplos son la conjetura de los Números de Tamagawa formulada por Bloch y Kato, que extiende la anterior a representaciones de Galois generales; su refinamiento equivariante, debido a Burns y Flach; o las llamadas `Conjeturas Principales’ de la teoría de Iwasawa. Todas estas cuestiones están aún por resolver y constituyen los principales desafíos en esta área de investigación.

Los últimos avances en estos problemas se presentarán en el congreso del ICMAT. “El objetivo es reunir a algunos de los investigadores más destacados y activos en estos temas”, cuenta Macías, organizador del evento junto con Dominik Bullach (investigador del King’s College London). “Más allá de las excelentes conferencias plenarias, queremos crear un entorno que fomente la interacción informal entre destacados expertos y científicos en las primeras etapas de sus carreras”, añade. En este sentido, se han programado seis charlas breves de estudiantes de doctorado o investigadores postdoctorales en los inicios de su carrera.

Algunos de los conferenciantes plenarios son:

  • Ashay Burungale (Universidad de Texas en Austin) y Shinichi Kobayashi (Universidad de Kyushu), quienes hablarán sobre su trabajo (junto con K. Ota) sobre la teoría de Iwasawa de curvas elípticas y, en particular, la resolución de una conjetura fundamental formulada por Rubin de 1987.
  • Mahesh Kakde (Instituto Indio de Ciencias, Bangalore) dará una conferencia sobre su investigación reciente que incluye, en colaboración con S. Dasgupta, la resolución de la conjetura de Brumer-Stark y una resolución p-ádica del problema número 12 de Hilbert. Estos resultados han sido reconocidos por la comunidad científica internacional –Kakde fue conferenciante invitado en el último Congreso Internacional de Matemáticos (ICM), y ha recibido el prestigioso Premio Infosys–.
  • David Burns (King’s College London) y Soogil Seo (Universidad de Yonsei) presentarán su resolución, junto con D. Bullach y A. Daoud, de una conjetura clásica de Coleman sobre los sistemas de Euler.