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Las matemáticas del premio Abel 2017

 

Ayer 21 de marzo la Academia Noruega de Ciencias y Letras anunció el Premio Abel 2017 a Yves Meyer, profesor emérito de la École Normale Supérieure Paris-Saclay, quien además fue miembro del Comité Científico del ICMAT. El galardón reconoce “su papel clave en el desarrollo de la teoría matemática de las ondículas”, aunque en su prolífica carrera Meyer ha investigado en diversos temas, en los que ha hecho importantes contribuciones. Antonio Córdoba, director del ICMAT, presenta su trabajo.

La carrera de Meyer ha recorrido varios temas centrales del análisis armónico, y ha contribuido notablemente a aumentar el rango de sus aplicaciones. Formado en la escuela francesa de Raphael Salem y Jean Pierre Kahane destacó, en los años 60 del pasado siglo, con una tesis doctoral sobre el problema de la síntesis armónica, los conjuntos denominados de unicidad para las series trigonométricas y el papel en ellos desempeñado por  los números de Pisot. Fruto de este período fue una monografía sobre Números Algebraicos y Análisis Armónico que, entre otros temas, contiene una discusión de los conjuntos de buena difracción que años después resultaron relevantes para entender la estructura de los cuasi-cristales.

En  los años 70 entró en contacto con la “Escuela de Chicago”, también llamada de Calderón-Zygmund, donde se había desarrollado la teoría de integrales singulares, o de operadores pseudodiferenciales, que aumentó sustancialmente nuestro conocimiento de las ecuaciones diferenciales.  En Washington University (Saint Louis), encontró a su colaborador y alter ego, Raphael Coiffman, con quien formó el prolífico tándem Coiffman-Meyer que supo extender el llamado “Programa de Calderón” al caso de operadores cuyos símbolos tienen regularidad mínima, con objeto de hacerlos útiles para resolver problemas no lineales. Este programa incluye la integral de Cauchy para curvas lipschitzianas, las estimaciones precisas para  los conmutadores, y la extensión de la teoría de Calderón-Zygmund. Además de numerosos artículos en revistas, la obra de Coiffman-Meyer dio lugar a una serie de monografías publicadas por la editorial Hermann bajo el título: “Au delà des operateurs pseudodifferentiels”, que es ahora un clásico del área.

Pero quizás su aportación más reconocida sea a la teoría de ondículas (en inglés wavelets, en francés ondelettes). El éxito del análisis armónico tiene mucho que ver con la descomposición de señales complicadas en términos de otras elementales, que son los armónicos. El principio de incertidumbre impone una restricción a la existencia de señales que puedan estar, al mismo tiempo, concentradas en frecuencia y en tiempo. Frente a ello, dentro de la teoría de la señal era de especial importancia hallar bases cuyos componentes sean traslaciones y dilataciones de una misma, o de pocas, señales y que, sin violar el principio de incertidumbre, estén suficientemente concentradas en frecuencia y tiempo. La obra de Y. Meyer ha contribuido de manera decisiva a construir dichas bases. Las aplicaciones de esta herramienta matemática abarcan un amplio espectro, desde la codificación de huellas digitales, hasta el proceso de la información del experimento LIGO, pasando por el análisis de falsificaciones pictóricas.

Yves Meyer ha tenido una intensa relación con España. Habla castellano correctamente, estuvo en la fundación de la Revista Matemática Iberoamericana, allá por 1985, y ha sido  un visitante habitual del Departamento de Matemáticas de la UAM, donde ha impartido varios cursos y numerosos seminarios. Aquí fue investido, junto con Alberto Calderón,  Doctor Honoris Causa en una ceremonia en la que fui padrino académico presentando su Laudatio.

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Antonio Córdoba es director del ICMAT.