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De marzo a junio, álgebras de operadores y grupos y sus aplicaciones a información cuántica, en el ICMAT

Primera escuela y coloquio inaugural

A la primera escuela del trimestre han acudido más de 40 investigadores de todo el mundo

 

Esta semana ha comenzado en el ICMAT el trimestre temático “Operator Algebras, Groups and Applications to Quantum Information", con una escuela para estudiantes de doctorado interesados en este amplio campo, en el que confluyen varias ramas de la matemática y la teoría cuántica. El programa se extenderá hasta finales de junio de 2019 e incluirá otra escuela, dos workshops, un congreso, un programa de visitantes, una serie de seminarios semanales y un coloquio inaugural, impartido por Joachim Cuntz (WWU Münster, Alemania), que tuvo lugar el pasado miércoles 13 de marzo. La semana del 18 al 22 de marzo se celebrá el primer workshop del semestre, que incluye una veintena de conferencias impartidas por expertos internacionales en estos temas.

 

La teoría de álgebras de operadores nació en la década de 1930, de manos del célebre matemático John von Neumann. “Es un área interdisciplinar, que combina métodos algebraicos y analíticos, y que ha contribuido decisivamente al desarrollo del análisis funcional, del análisis armónico o de la teoría ergódica. Las álgebras de operadores proporcionan, además, un lenguaje natural para analizar matemáticamente procesos de la física cuántica”, señalaban Pere Ara, Fernando Lledó y Francesc Perera en un artículo de la Gaceta de la RSME.

Por otro lado, en los años 1990’s, los investigadores se dieron cuenta de que las particularidades de la cuántica podían explotarse para diseñar nuevas y revolucionarias herramientas de procesamiento de la información, lo que popularizó la llamada teoría de la información cuántica. La teoría de la información cuántica explora, precisamente, ventajas y limitaciones de la codificación en sistemas cuánticos de la información.

Durante mucho tiempo estas dos teorías -de álgebras de operadores y de información cuántica- se desarrollaron de manera casi independiente. Sin embargo, durante la última década, los espacios de los operadores y los sistemas de los operadores han demostrado ser herramientas muy útiles para abordar diferentes problemas en la información cuántica, lo que ha conectado ambos campos.

En estos años se han obtenido diversos resultados gracias a esta interacción: el uso de las técnicas de álgebra de operadores en la información cuántica ha sido crucial para resolver algunos problemas abiertos en la teoría de las desigualdades de Bell, los juegos no locales y la teoría de los canales cuánticos. De forma inversa, el uso de técnicas de información cuántica ha sido clave para avanzar en problemas relacionados con las desigualdades de Grothendieck no conmutativas, para encontrar nuevas relaciones entre espacios Lp no-commutativos y para obtener nuevas perspectivas del llamado problema de inmersión de Connes, uno de los grandes problemas abiertos del área.

Estos prometedores avances han hecho de este campo un tema de interés para especialistas de diversas áreas, entre ellos, investigadores del ICMAT como Fernando Lledó (UC3M-ICMAT), Diego Martínez (UC3M-ICMAT) y Carlos Palazuelos (UCM-ICMAT). Los tres, junto con Cécilia Lancien (Université de Toulouse) y Julio de Vicente (UC3M), han organizado el trimestre temático “Operator Algebras, Groups and Applications to Quantum Information", que tendrá lugar durante los meses de marzo a junio en el ICMAT.

“El objetivo principal de este programa temático de investigación es seguir desarrollando el estudio de álgebras de operadores y su relación con la teoría de grupos y con la información cuántica. Para hacerlo, queremos reunir a los líderes del campo, junto a estudiantes de doctorado y jovenes investigadores en matemática y física matemática, con intereses en campos aparentemente dispares como álgebra no conmutativa, sistemas dinámicos, grupos, análisis de armónicos, topología y teoría cuántica. De esta manera, esperamos estimular la ya rica interacción entre estas áreas de las matemáticas, y el campo -relativamente joven- de la teoría de la información cuántica”, aseguran los organizadores en la web del trimestre.

Primera escuela y coloquio inaugural

El trimestre ha comenzado con una escuela, dedicada a la clasificación de álgebras de operadores, y la promediabilidad de grupos y espacios. Comenzó el pasado lunes 11 de marzo y se extenderá hasta el viernes. La escuela cuenta con tres cursos: "Type III factors, free Araki-Woods factors and their (non-)classification”, impartido por el Stefaan Vaes (KU-Leuven, Belgium); "Amenability of Groups”, por Tullio Ceccherini-Silberstein (U. Sannio, Italy); y "Structure and classification of amenable C*-algebras”, por Hannes Thiel (WWU-Münster, Germany).

Además, dentro de la escuela Joachim Cuntz, investigador del WWU Münster (Alemania), proncunció el coloquio inaugural “The ring of integers and C*-algebras”, el miércoles 12 de marzo. En su charla habló de las C*-algebras, objetos que surgen, de forma natural, de las estructuras básicas formadas por los conjuntos de números naturales y de números enteros con sus operaciones de suma y multiplicación, pero que dan lugar a estructuras sorprendentemente ricas.

La semana que viene, del 18 al 22 de marzo, tendrá lugar el primer congreso del trimestre. El programa contiene una decena de charlas largas, de 50 minutos, y una veintena de charlas cortas, de 30 minutos.

Las charlas largas están impartidas por los siguientes investigadores, con los títulos indicados:

  • Mercedes Siles (U. Málaga); A new look at evolution algebras.
  • Pere Ara (U. Autónoma de Barcelona); Separated graphs and dynamics.
  • Tim de Laat (WWU-Münster); Fixed point properties for group actions on Banach spaces.
  • Kang Li (IMPAN – Warsaw); Rigidity of L^p-uniform Roe algebras.
  • Xin Li (Queen Mary U., London); Constructing Cartan subalgebras in classifiable C*-algebras.
  • Enrique Pardo (U. Cádiz); Simplicity of algebras associated to non-Hausdorff groupoids.
  • Marzieh Forough (IPM, Iran and Check Academy of Sciences); Weak tracial Rokhlin property for finite group actions on simple C*-algebras.
  • Ramón Antoine, (UAB); The Cuntz Semigroup of Stable Rank One C*-algebras.
  • Timothy Rainone (U. Arizona, USA); The type semigroup construction.

 

Y las cortas, de 30 minutos:

  • Joan Bosa (UAB); The nuclear dimension of ??8-stable C*-algebras.
  • Diego López (ICMAT-UAM); The strong Atiyah conjecture for locally indicable groups.
  • Joan Clarmunt (UAB); Uniqueness of the von Neumann continuous factor.
  • Fatemeh Khosravi (IPM, Iran); A Kawada-Ito theorem for locally compact quantum groups.
  • Paul McKenney (Miami U. Ohio, USA); Rigidity of corona algebras.
  • Diego Martínez (ICMAT-UC3M); Inverse semigroup Roe Algebras.
  • Alessandro Vignati (KU-Leuven); Rigidity conjectures in C*-algebras.
  • Christian Bönicke (U. Glasgow); A going-down principle for ample groupoids.
  • Tattwamasi Amrutam (U. Houston, USA); Simplicity of Intermediate C*-algebras.
  • Carlos Palazuelos, (UCM-ICMAT); Grothendieck Theorem for biliear forms on C*-algebras with applications to Quantum Information Theory.
  • Yongle Jiang (IMPAN, Warsaw); Continuous cocycle superrigidity for full shifts and groups with one end.
  • Pieter Naaijkens (UCM); Quantum channels from subfactors.
  • Samuel Evington (U. Glasgow); The Classification of C*-Algebras and the Toms–Winter Conjecture.
  • Andre Schemaitat (WWU-Münster); The Jiang-Su algebra is strongly self-absorbing, revisited.
  • Hannes Thiel (WWU-Münster); Inductive limits of semiprojective C*-algebras.

 

Programa completo de “Operator Algebras, Groups and Applications to Quantum Information"

El trimestre incluye, además, las siguientes actividades, en las fechas indicadas:

  1. School II (06-10/05/2019).
  2. Workshop II (13-17/05/2019).
  3. International Conference (17/06-21/06/2019).
  4. Visitor Program and Running Seminar.

 

El comité científico del trimestre incluye a grandes expertos internacionales en el campo: Pere Ara (Universitat Autònoma de Barcelona), Marius Junge (University of Illinois at Urbana-Champaign, EE UU), David Kerr (Texas A&M University, College Station, EE UU), Fernando Lledó (Universidad Carlos III de Madrid e ICMAT); Francesc Perera (Universitat Autònoma de Barcelona); Andreas Winter (Universitat Autònoma de Barcelona) y Mikael Rørdam (University of Copenhagen, Denmark).

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