| Boletín Tercer Trimestre 2015 |
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| RESEÑA CIENTÍFICA |
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Teoría de Yang-Mills y curvas de salto Título del artículo: Yang-Mills theory and jumping curves
Las teorías gauge son un tipo especial de teorías de campos con ciertas propiedades de simetría. Juegan un papel fundamental en Relatividad General, en las ecuaciones diferenciales parciales y en muchos otros temas actuales de investigación. De especial interés es la teoría de Yang-Mills, ya que permite una descripción unificada de la teoría cuántica de la fuerza electromagnética débil y fuerte, y es pieza fundamental en el modelo estándar. Se basa en el grupo de Lie semisimple U(1) x SU(2) x SU(3). Los desarrollos dentro de este marco tienen un fuerte carácter geométrico; de hecho, su concepción fue posible gracias a la introducción de nociones abstractas matemáticas tales como fibrados, conexiones, etc. Pero, por otro lado, la perspectiva física de esta teoría ha impulsado a la luz de estas nuevas ideas y descubrimientos matemáticos muy interesantes, como la teoría de los invariantes de Donaldson y la reconstrucción de Atiyah y Bott de resultados clásicos de espacios de moduli de fibrados vectoriales sobre superficies de Riemann. Yasha Savelyev, investigador postdoctoral en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), ofrece una nueva aplicación matemática de la teoría de Yang-Mills en su artículo Yang-Mills theory and jumping curves. En concreto, emplea la llamada teoría de Morse del funcional de Yang-Mills, que puede entenderse como una aproximación semiclásica a la teoría de Yang-Mills cuántica, para estudiar las llamadas curvas de salto. Las curvas de salto son la herramienta más sencilla para entender la estructura de una importante construcción geométrica: los fibrados vectoriales holomorfos. Los fibrados vectoriales holomorfos sobre una línea proyectiva compleja fueron clasificados por Birkhoff y Grothendieck. Esta clasificación fue la que dio lugar al estudio de las curvas de salto. Los primeros resultados importantes sobre curvas de salto aparecieron en los trabajos de Okonek, Schneider y Spindler. Todos ellos eran referidos al espacio proyectivo complejo. Ahora, Yasha Savelyev, investigador del ICMAT, ha dado ciertas extensions de estos resultados usando la teoría de Yang Mills. En el artículo, publicado en el International Journal of Mathematics, Savelyev ofrece una descripción de nuevas clases de variedades algebraicas para las cuales los fibrados vectoriales holomorfos no triviales, deben admitir curvas de salto. Este resultado muestra cómo la teoría de Yang-Mills sigue ofreciendo interesantes aplicaciones en matemáticas.
Sus publicaciones más recientes tratan de explorar ciertas conexiones entre estructuras geométricas/algebraicas que aparecen en la teoría de Gromov-Witten Floer, con el álgebra homotópica y la geometría algebraica. También está interesado en la geometría de Hofer. http://www.icmat.es/yakov.savelyev |
Yakov (Yasha) Savelyev (1980, Moscú, Rusia), es investigador postdoctoral en el ICMAT. Trabaja en el campo de la geometría simpléctica y diferencial, en concreto en la teoría de Gromov-Witten y de Floer y recientemente en la conexión de estos temas con la topología algebraica, en particular con álgebra homotópica. Su investigación está relacionada con estructuras de la física teórica moderna, especialmente con la teoría de cuerdas. También trabaja en el campo de la geometría de Hofer. Savelyev, licenciado en Matemáticas en la Universidad de Stony Brook (EE UU), hizo su doctorado en esa misma institución bajo la supervisión de Dusa McDuff. Desde entonces ha sido investigador posdoctoral en el Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) (EE UU) y en el Centre de recherches mathématiques de la Universidad de Montreal (Canadá).