Seminar

Number Theory Seminar

Un abordaje multi-Frey al programa de Darmon para la ecuación de Fermat generalizada

Speaker:  Nuno Freitas (Universitat de Barcelona)
Date:  Tuesday, 26 January 2021 - 17:30
Place:  Online - Microsoft Teams. Please, contact daniel.macias@icmat.es to join the team

Abstract:
En el año 2000, Darmon ha descrito un programa notable para estudiar la ecuación de Fermat Generalizada $Ax^r + By^q = Cz^p$ utilizando modularidad de variedades abelianas de tipo $GL_2$ sobre cuerpos totalmente reales. Sin embargo, su programa asienta en distintas conjeturas muy difíciles, lo que ha hecho con que su aplicación en la práctica sea muy difícil y, en particular, todos su éxitos hasta el día de hoy coinciden con los casos en que las variedades de Frey son curvas elípticas. En esta charla, discutiremos cómo utilizar una combinación de dos curvas de Frey con una curva de Frey hyperelípticas conjuntamente con ideas del programa de Darmon para solucionar la ecuación $x^7 + y^7 = 3 z^n$ para todos enteros $n ge 2$.