“Hitchin parece tener una fuente inagotable de ideas”

Entrevista a Óscar García-Prada, profesor de investigación del ICMAT y uno de los organizadores del congreso homenaje por el 70 cumpleaños del matemático Nigel Hitchin

El matemático Nigel Hitchin. //Imagen: ICMAT

Del 12 y hasta el próximo 16 de septiembre tendrá lugar en el ICMAT un congreso en homenaje al matemático Nigel Hitchin, en conmemoración de su 70 cumpleaños, del 30 aniversario de la introducción de su teoría de fibrados de Higgs y de los 15 años de su propuesta de la llamada geometría generalizada. Óscar García-Prada, profesor de investigación del ICMAT, organizador del evento en Madrid y antiguo estudiante de doctorado de Hitchin, hace un recorrido por la vida profesional del británico en la siguiente entrevista.

ICMAT: ¿Qué destacaría de la figura de Hitchin?

Óscar García-Prada: Es un fantástico matemático y tiene una influencia enorme en el campo de la geometría y, en particular, en la interfaz entre geometría y física. Además, a las increíbles contribuciones que ha hecho se le añade una gran calidad humana. Es alguien de una humildad enorme y de una generosidad científica y personal muy grande. En discusiones matemáticas aporta sin ningún tipo de reservas estupendas ideas. También resaltaría que ha tenido estudiantes buenísimos, en torno a unos 40.

ICMAT: ¿Cuál diría que es su principal contribución a las matemáticas?

ÓGP: Aunque son muchas, hay una especial que me gustaría destacar: los fibrados de Higgs, uno de los dos temas protagonistas de la reunión de Madrid, junto con la geometría generalizada. Además de que celebramos 70 años del cumpleaños de Hitchin, también se cumplen 30 años de los fibrados de Higgs en las fechas del congreso. La cena del jueves coincide con el día en que se envió el artículo germinal de esta teoría a publicar [“The self-duality equations on a Riemann surface”, Proc. London Math. Soc. 55 (1987), pp. 59–126]. Es uno de los primeros artículos que me dio a leer y que ha influido en toda mi trayectoria matemática. Los fibrados de Higgs son un tema central en la investigación de Hitchin, una de sus aportaciones más ricas con ramificaciones en geometría, álgebra, física, topología… Este, además, es uno de los temas de investigación de nuestro laboratorio ICMAT.

ICMAT: ¿Podría explicar de forma divulgativa qué son los fibrados de Higgs? 

ÓGP: Los fibrados de Higgs nacen a partir de ecuaciones fundamentales de la física teórica, que describen las partículas elementales: las teorías de Yang Mills. Las soluciones a estas ecuaciones en dimensión cuatro (dimensión usual del espacio-tiempo) son los llamados instantones. Hitchin, estudió instantones en R4 que son simétricos en traslaciones en dos direcciones. Estas ecuaciones se extienden del plano a objetos más sofisticados como superficies de Riemann, y son las llamadas ecuaciones de Hitchin, que dan lugar a los fibrados de Higgs. El espacio de solución de estas ecuaciones es riquísimo. Resultan ser sistemas integrables, uno de los temas centrales en física, geometría y ecuaciones diferenciales. Tienen una conexión fundamental con el estudio de objetos topológicos, como es la representación del grupo fundamental de una superficie, un invariante que se asocia a las variedades. Los fibrados de Higgs se manifiestan en diferentes avatares; una de ellas son representaciones del grupo fundamental, conectando con algo muy importante que es la teoría de espacios de móduli, las variedades de caracteres, y conectando con la teoría de Teichmüller. Son unos objetos que se manifiestan como soluciones a ciertas ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, como objetos algebraicos que corresponden a representaciones y homomorfismos del grupo fundamental, como objetos de geometría algebraica, que dan lugar a que se relacione con la estabilidad de Mumford, a espacios de móduli algebraicos que juegan un papel  muy importante y que son útiles para definir invariantes de dimensión 3, etc. Esta teoría se ha generalizado a dimensión superior, donde todo tiene otro nivel de existencia y ramificaciones diversas.

ICMAT: Por otro lado, ¿en qué consiste la geometría generalizada? 

ÓGP: Este es un tema más joven de apenas 15 años, y está muy ligado al campus de la UAM. Alrededor del año 2000, el BBVA le concedió a Hitchin, con el programa Cátedra, una estancia de dos meses en el Departamento de Matemáticas de la Universidad, donde yo era profesor en esos momentos. Gran parte del tiempo estuvo lloviendo, así que trabajó mucho, y fue una época muy productiva. La geometría generalizada se coció aquí, y aún debe haber algún teorema rondando el aire de los restaurantes de la zona donde se alojó. Es un tema de muchísimo impacto en geometría y física: pone en un mismo contexto la geometría compleja y la geometría simpléctica y está resultando ser una herramienta muy importante en teoría de cuerdas.

ICMAT: ¿Cuál es el impacto del trabajo de Hitchin a la comunidad matemática española?

ÓGP: La geometría no es uno de los temas más desarrollados en España y la comunidad de geómetras no es la más grande. Además, la mayoría de los equipos sigue otros derroteros, pese a que hay grupos de geómetras y de físicos muy pendientes de su trabajo; en particular, en Granada, en Bilbao, en Zaragoza, donde hay gente trabajando en geometría generalizada, y en Salamanca, donde los físicos teóricos fueron los primeros que interaccionaron en España con Hitchin y Michael Atiyah. Pero el mayor impacto está en el equipo de geómetras que tenemos aquí en Madrid.

ICMAT: Se celebran tres homenajes en Dinamarca, Oxford y Madrid, ¿cuál es la vinculación de Hitchin a estos lugares?

ÓGP: Oxford es la institución en la que él ha desarrollado su carrera; en Madrid hemos tenido una estrecha colaboración, tanto con el antiguo laboratorio Nigel Hitchin como con anterioridad y esperamos que continúe con el recientemente creado Laboratorio Donaldson-Hitchin en el ICMAT; y Dinamarca, en Aarhus, él ha tenido una conexión muy fuerte porque, en particular, dos de sus estudiantes más importantes son daneses: Henrik Pedersen, que fue su primer estudiante danés en los años 80 y que, en estos momentos, es un alto cargo en la universidad de Odense (Dinamarca); el otro investigador, Jørgen Ellegaard Andersen, es el organizador del evento en el país danés, ha sido estudiante suyo y ha hecho también con él algo parecido a nuestro laboratorio en su institución. Andersen, Frances Kirwan en Oxford, y yo hemos promovido esta celebración conjunta.

ICMAT: ¿Qué temas destacaría de los que se van a tratar en el congreso de Madrid?

ÓGP: Los tres eventos enfatizan aspectos distintos. El de Dinamarca y el de Madrid intentan cubrir temas diferentes de la trayectoria de Hitchin. El de Oxford está más ligado a su institución, colaboradores, colegas, etc. Allí se concentran los medallistas Fields, y está dirigido a un público más amplio. Uno de los objetivos del congreso de Madrid fue conseguir que viniera gente joven. En gran medida, los conferenciantes de este evento son descendencia de Hitchin, bien estudiantes directos, o de tercera generación (estudiantes de estudiantes del matemático). Entre estos, hay gente muy eminente, lo que motiva que el programa científico sea de gran nivel.

ICMAT: ¿Cuál cree que es el papel de Hitchin en la matemática actual? ¿A sus 70 años continúa investigando?

ÓGP: Los 70 años de ahora no son lo mismo que antes. Cada vez hay más países como EE. UU. en los que no hay edad de jubilación, hay científicos que trabajan con más de 80 años. En el caso de Hitchin, su capacidad investigadora es realmente sorprendente, tiene una actividad matemática de alguien de 50 años. Además, sigue proponiendo temas nuevos, que no son producto de una teoría anterior, como ocurrió hace dos años con los SL (∞, R) fibrados de Higgs. Parece tener una fuente inagotable de ideas. En lo que a nosotros concierne, esperamos que pase más tiempo en el ICMAT, ya que este mes se jubila formalmente en Oxford.