Seminario

Seminario Junior

Milnor and Tjurina numbers, a 4/3 relation for plane curves

Ponente:  Patricio Almirón (UCM)
Fecha:  jueves 25 de marzo de 2021 - 17:30
Lugar:  Online - conectaha.csic.es/b/lui-pko-vnl-aam

Resumen:
El número de Milnor, (mu), y el número de Tjurina, ( au), son dos de los principales invariantes de un gérmen de curva plana con singularidad aislada. Siendo el número de Milnor un invariante de naturaleza topológica y el número de Tjurina de naturaleza analítica es interesante intentar establecer comparaciones entre ellos. En 2017 A. Dimca y G.M. Greuel, se preguntaron lo siguiente: ¿Es cierto que para cualquier gérmen de curva plana con singularidad aislada se tiene (mu/ au<4/3)? En esta charla comenzaré revisando las nociones básicas que permiten definir los números de Milnor y Tjurina, así como algunos conceptos básicos sobre gérmenes de curvas planas con singularidad aislada. Después de revisar algunas de las soluciones parciales a la pregunta de Dimca y Greuel, presentaré la solución completa a esta cuestión. Esta respuesta se basa en resultados previos de singularidades de superficies que permiten dar además una explicación geométrica de la cota (4/3.) Finalmente, comentaremos una posible extensión de esta pregunta para singularidades más generales así como su relación con una conjetura propuesta por Durfee en 1978.