Seminario

Seminario de Teoría de Grupos

Subgrupos parabólicos de grupos de Artin grandes

Ponente:  María Cumplido (UCM)
Fecha:  miércoles 27 de enero de 2021 - 11:30
Lugar:  Online - conectaha.csic.es/b/yag-mxb-nuz-m1o

Resumen:
Los grupos de Artin son una generalización natural de los grupos de trenzas desde un punto de vista algebraico: de la misma forma que el grupo de trenzas se obtiene de la presentación del grupo simétrico, otros grupos grupos de Coxeter dan lugar a grupos de Artin más generales. Hay muy pocos resultados que estén demostrados para grupos de Artin en general. Para estudiarlos, lo especialistas utilizan un cierto tipo de subgrupos denominados "subgrupos parabólicos". Estos subgrupos es utilizan para construir complejos simpliciales importantes, como el complejo de Deligne o el reciente complejo de subgrupos parabólicos irreducibles. La pregunta "Es la intersección de subgrupos parabólicos un subgrupo parabólico?" es una cuestión muy básica que sólo está resuelta para los grupos de Artin esféricos y de ángulo recto. En esta charla, veremos que podemos resolver esta cuestión (y otras) en grupos de Artin de tipo grande (o large) usando la realización geométrica del poset de subgrupos parabólicos, a la que bautizamos "complejo de Artin". En particular, demostramos que este complejo en el caso grande tiene una propiedad que se llama sistolicidad (una suerte de CAT(0) débil), lo que nos permite aplicar ténicas de teoría geométrica de grupos. Este es un trabajo conjunto con Alexandre Martin y Nicolas Vaskou.