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La dinámica de fluidos es un campo inmenso de interés para los matemáticos, pero también para los físicos, los ingenieros y los meteorólogos. En muchos fenómenos de la naturaleza se han originado modelos o sistemas de ecuaciones, que atañen a los fluidos y que, de alguna manera, se derivan de las leyes fundamentales de los fluidos. He aquí una pequeña muestra de fenómenos que se pueden observar a través de la potente lente de las matemáticas.

La atmósfera terrestre es un fluido. Fotografía tomada desde la Estación Espacial internacional.

* Licencia: dominio público.
Link: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Top_of_Atmosphere.jpg

El magma de los volcanes también es materia fluida.

* Autor: Adrien Cretin en Flickr.
Licencia: Creative commons, Atribución-NoComercial-CompartirIgual 2.0 Genérica (CC BY-NC-SA 2.0).
Link: http://www.flickr.com/photos/21331626@N07/3932201095/

La forma de los líquidos la da el recipiente que los aloja.

* Licencia: dominio público.

Los gases carecen de forma definida.

* Autor: NDomer73 en Flickr.
Licencia: Creative commons, Atribución-NoComercial-CompartirIgual 2.0 Genérica (CC BY-NC-SA 2.0).
Link: http://www.flickr.com/photos/8987884@N07/2582761192

El agua es un fluido casi incompresible ya que tiene la capacidad de oponerse a la compresión.

* Autor: Downtowngal.
Licencia: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
Link: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Blue_water,_Lake_Tahoe.jpg

Los gases, sin embargo, son fluidos compresibles.

* Autor:
Licencia: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported, 2.5 Generic, 2.0 Generic y 1.0 Generic.
Link: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cylinder,gas,HP,_Tamil_Nadu451.jpeg

La viscosidad es característica de todos los fluidos, tanto líquidos como gases, si bien, en este último caso su efecto suele ser despreciable, están más cerca de ser fluidos ideales. La sustancia del fondo tiene una viscosidad más alta que la el líquido claro que está encima.

* Autor: Anynobody.
Licencia: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
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Fue en 1822 y 1845, cuando los matemáticos Claude-Louis Navier y Gabriel Stokes perfeccionaron la fórmula de Euler al tener en cuenta el grado de viscosidad de los fluidos a estudiar. Busto del Claude Louis Marie Henri Navier en la École Nationale des Ponts et Chaussées.

* Licencia: dominio público.
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A pesar de los años transcurridos desde la enunciación de estas ecuaciones, y de su aplicación diaria en cuestiones como la predicción meteorológica (cómo se mueven las corrientes de aire) o la navegación aeronáutica (cómo fluye el aire por encima del ala de un avión), los matemáticos aún no conocen completamente lo que implican las ecuaciones de Navier-Stokes debido a su complejidad. Sir George Gabriel Stokes.

* Licencia: dominio público.
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Las ecuaciones de Navier-Stokes describen el movimiento de los fluidos “reales” y su profundo entendimiento es uno de los grandes retos matemáticos de este milenio. Conocer sus soluciones permitiría predecir el comportamiento de la atmósfera, de las corrientes oceánicas, del magma terrestre, etc.

* Licencia: dominio público.
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Una imagen de satélite de la costa de California, mostrando la falta de nubes en la zona costera debido al ascenso de aguas frías que corresponden a lo que se llama emersión de aguas profundas por el movimiento de rotación terrestre. Dicha carencia de nubes identifica a esta corriente.

* Licencia: dominio público.
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¿Se puede predecir cual va ser la trayectoria de la pelota conocidos el ángulo y la velocidad con la que va a ser lanzada? Hoy, responder a esta cuestión solo nos costaría unas pocas líneas, utilizando las fórmulas del movimiento parabólico, pero detrás de ellas hay varios siglos de reflexión acerca del movimiento de los objetos, y de experimentación, ya sea lanzando pelotas, piedras o manzanas u observando el recorrido de los cuerpos celestes.

Trayectoria parabólica del agua. El agua de esta fuente recorre una parábola.

* Autor: GuidoB.
Licencia: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
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Pensemos ahora en un río, una masa de agua moviéndose de manera que a cada punto, a cada gota que lo forma, podemos asociarle una velocidad (consideremos que es un vector que indica la rapidez y la dirección con la que se mueve). Si conocemos la velocidad de cada gota en un instante de tiempo, en el presente, ¿podemos decir cual va ser su velocidad en el futuro?

* Autor: Kbh3rd
Licencia: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
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Pese a que todavía hay muchas preguntas abiertas, la Mecánica de Fluidos permite comprender el medio continuo y sus ecuaciones sirven para diseñar modelos de sistemas complejos como la atmósfera o el mar. Gracias a estos modelos, cada vez más precisos, es posible: 1- Predecir el tiempo atmosférico. 2- Comprender la naturaleza de los vientos, 3- Entender los movimientos del mar, olas, mareas y corrientes.

* Autor: AEMET.
Licencia: Creative Commons "Attribution-ShareAlike 2.5 Spain
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Además, el lenguaje matemático permite plantear y resolver los problemas de la hidráulica tradicional: tuberías, canales... En la foto aparece un esquema del cilindro hidráulico.

* Licencia: dominio público.
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Ya desde finales del siglo XIX, la náutica y la naciente aeronáutica fomentan la investigación en el cálculo del vuelo de objetos.

* Licencia: dominio público.
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De las ecuaciones de Navier-Stokes se deducen ecuaciones que sirven para construir modelos de evolución de los frentes atmosféricos. En la foto se ve un frente frío aproximándose a Cook Strait (Nueva Zelanda).

* Autor: Phillip Capper.
Licencia: Creative Commons Attribution 2.0 Generic
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A menudo los fluidos desarrollan estructuras en forma de torbellinos, también conocidos como vórtices, que son capaces de concentrar una gran cantidad de energía en una región pequeña del espacio, y que poseen una gran capacidad destructiva. Estos vórtices pueden subsistir por largos períodos de tiempo y desplazarse en el espacio, como hacen los huracanes y los tornados.. En la foto se observa el Huracán Irene.

* Licencia: Dominio público. Autor: NASA.
Link: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Irene_AMO_2005226_lrg.jpg

Estudiar la evolución de las soluciones de las ecuaciones de los fluidos y demostrar matemáticamente sus propiedades es una tarea muy interesante para predecir y entender el comportamiento de estructuras como los tornados. En la imagen, un tornado en Oklahoma City (EE. UU.)

* Licencia: Dominio público.
Link: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Occluded_mesocyclone_tornado5_-_NOAA.jpg

* Autor: José Manuel Suárez. Fuente: Flickr
Licencia: Creative Commons Attribution 2.0 Generic
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Las gotas de agua son estructuras cuya superficie ocupa la mínima área posible. Gotas de rocío.

* Autor: Steve took it
Link: http://www.flickr.com/photos/stevewall/8607248768/

¿Qué son las olas? Se trata de soluciones en forma de onda para las ecuaciones de Euler o Navier-Stokes. Estas ondas pueden tener longitudes del orden de centímetros -como son las llamadas capilares-, o tener longitudes kilométricas -como los devastadores tsunamis-. Pueden también aparecer, bajo ciertas circunstancias, en algunos tipos de nubes. Todas ellas presentan problemas matemáticos que son fascinantes y e interesantes de investigar.

* Licencia: dominio público.
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El agua subterránea es el medio de transporte de los químicos disueltos y de los contaminantes. Los materiales disueltos de los desechos acumulados en el suelo o en enterrados pueden ser transportados desde el lugar del depósito por el flujo del agua subterránea contaminada, por lo que el estudio del transporte del fluido en medios porosos es muy importante para entender y prevenir la dispersión de contaminantes. En la imagen se ve un río subterráneo en la cueva de Wookey Hole Cave and underground river.

* Imagen: Becks.
Licencia: Creative Commons Attribution 2.0 Generic
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En el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) la mecánica de fluidos es una de las ramas de investigación más fructíferas y en los últimos años han obtenidos importantes resultados, como la descripción matemática de cómo se produce la ruptura de una ola, obtenida por el equipo de Diego Córdoba, y la resolución de la conjetura de Arnold por Daniel Peralta y Alberto Enciso.

* Autor: Brocken Inaglory.
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Arquímedes de Siracusa (Siracusa (Sicilia), 287 a. C. –212 a. C.) fue uno de los grandes matemáticos de todos los tiempos. Como muchos otros sabios griegos no se limitó a una sola disciplina sino que también hizo contribuciones a la física, ingeniería, y astronomía. Propuso los fundamentos de hidrostática que marcan el origen del estudio científico de los fluidos.

* Licencia: Dominio público.
Link: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Archimedes1.jpg

Una de las anécdotas más conocidas sobre Arquímedes narra su invención de un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. Cuando Arquímedes, durante el baño, dio con la solución, se dice que salió corriendo desnudo por las calles, gritando "¡Eureka!" (en griego antiguo: "εὕρηκα" que significa "¡Lo he encontrado!"), tan emocionado que olvidó vestirse.

* Licencia: Dominio público.
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Isaac Newton (1643 - 1727) fue un físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, uno de los tratados más importantes de la historia de la ciencia, que establece las bases de la mecánica clásica. La contribución de Newton al estudio de los fluidos fue múltiple y a niveles muy diferentes. Abarcó desde sus fundamentos, en forma indirecta, hasta los meticulosos experimentos que llevó a cabo sobre vórtices (remolinos) y viscosidad (fricción interna).

* Licencia: Dominio público.
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Desde el punto de vista general, el marco teórico, el aparato matemático y las leyes físicas que Newton estableció, fueron, y siguen siendo, los ingredientes esenciales de la teoría de los fluidos. Estos elementos fueron una aporte fundamental, aunque indirecto, para el establecimiento final de la teoría que realizó la notable generación que le siguió, formada por Euler, dos de los Bernoulli, D'Alambert y Lagrange. Retrato de Leonhard Euler (1707-1783) por el pintor Jakob Emanuel Handmann.