La historia de un número que todo matemático debería conocer

Juanjo Rué (ICMAT) y Javier Fresán (Universidad de París 13) presentan
un libro divulgativo para explicar los números trascendentes
La historia de un número que todo matemático debería conocer

 

“Los números trascendentes”, Juanjo Rué y Javier Fresán. Colección
¿Qué sabemos de?. CSIC y Ediciones La Catarata, 2013

Número de páginas: 128 páginas

Precio: 12 euros.

Madrid, 14 de junio de 2013.

¿Qué es un número? ¿cómo se describe? Aunque parezca una pregunta elemental la respuesta no es sencilla, hasta el punto de que todavía hay matemáticos trabajando sobre ello. Hay números que aprendemos a nombrar en la escuela sin demasiada dificultad usando simplemente su etiqueta, como los naturales, los enteros y los racionales (que obtenemos como cociente de dos de los anteriores). Pero no todo es tan fácil: la raíz cuadrada de 163 es la solución de una ecuación de segundo grado (una ecuación polinomial); el número π es el área de un círculo de radio unidad y el número e se obtiene como resultado de una suma infinita. Los números que son soluciones de ecuaciones polinomiales se llaman algebraicos, como la raíz de 163; los que no lo son, se denominan trascendentes, tanto π como e lo son. Pese a que nos resulten extraños o menos familiares, en realidad casi todos los números son trascendentes, es decir, son muchos más que los algebraicos. Sin embargo, lo curioso es que conocemos muy pocos y es difícil identificarlos: dado un número particular, es muy complicado saber si es trascendente o no.

En ciertas situaciones muy concretas, sí que podemos afirmar que un número dado es trascendente. Ese el caso del número \(e^{\pi\sqrt{163}}\) , que además resulta que está extremadamente cerca de un entero. Este curioso hecho, lejos de ser casualidad, esconde una explicación profunda. Además, a partir de él se pueden explicar de forma concreta algunos de los temas de la teoría de números en los que se investiga más activamente en la actualidad: las curvas elípticas, las formas modulares y los periodos. Éste es el punto de partida de los “Los números trascendentes”, un libro de divulgación editado este mes por el Consejo Superior de Investigaciones Científicas y Ediciones La Catarata dentro de su colección ¿Qué sabemos de?. Lo firman Juanjo Rué, investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y Javier Fresán, estudiante de doctorado en la Universidad París 13.

“El hilo argumental de nuestro libro es un problema clásico de las matemáticas, que todo matemático debería de conocer”, afirma Juanjo Rué. A pesar de ello, para entender bien el porqué de toda la historia, se debe tener una serie de conocimientos avanzados. “Nuestro propósito es explicar este resultado poniendo más énfasis en las ideas que en la técnica, y en el camino explorar algunos de los objetos matemáticos más de moda en la investigación actual en teoría de números”, prosigue el investigador. El resultado es una interesante obra de divulgación que el lector puede disfrutar en varios niveles: siguiendo superficialmente la narración y saltando algunos episodios más profundos o entrando a entender todas las explicaciones, armado de lápiz y papel.

 

Matemáticas para hacer historia

Esta es la sexta publicación de matemáticas dentro de la colección de divulgación científica ‘¿qué sabemos de?’, que ya suma 42 ejemplares. Según los responsables, es una de las temáticas que mejor funcionan, pese al tópico extendido de la fobia generalizada a las matemáticas. Fresán coincide en desmontar este mito “algunas iniciativas recientes han mostrado que las matemáticas interesan mucho al gran público”. Ellos incluso se atreven con matemáticas duras, aunque endulzadas: “a la hora de escribir de matemáticas, me gusta la narrativa de divulgación: contar una historia que permita introducir poco a poco conceptos difíciles”, admite.

Aunque los autores también son conscientes de las dificultades que acarrea la labor de la divulgación: “las matemáticas tienen una barrera natural que es el uso de un lenguaje especializado, pero no se debe confundir el lenguaje con las ideas: muchas veces detrás de un teorema complicado hay ideas bonitas y sencillas”, reflexiona Juanjo Rué. Además, ambos investigadores coinciden en señalar que este esfuerzo en divulgar es casi obligado dentro de su profesión. “Necesitamos explicar a la sociedad en qué gastan su dinero los científicos”, afirma Fresán. “La divulgación es la vía fundamental para que aumente el aprecio social hacia el I+D y se entienda que la ciencia genera riqueza en muchas direcciones”, concluye Juanjo Rué.

Los autores

Juanjo Rué estudió matemáticas (2005) y ingeniería superior en telecomunicaciones (2007) en la Universitat Politècnica de Catalunya, donde también realizó su doctorado en el campo de la combinatoria enumerativa y analítica. Antes de llegar al ICMAT fue investigador en el Laboratorio de Informática (LIX) de l’École Polytechnique de París. Actualmente es investigador JAE-DOC en el Instituto de Ciencias Matemáticas, además de ser profesor honorario de la UAM. Sus principales áreas de interés son la combinatoria enumerativa y la teoría aditiva de números, especialmente su interacción y sus vínculos con la probabilidad y la algorítmica. Ha realizado una amplia actividad divulgadora, en charlas y talleres, y como autor de artículos de divulgación en prensa y revistas especializadas, y del libro “El arte de contar: Combinatoria y enumeración”, publicado por RBA.

Javier Fresán cursó la Licenciatura de Matemáticas entre la Universidad Complutense de Madrid y en las Universidades Paris 6 y Paris 13, donde también ha realizado el doctorado. Precisamente en estos días termina de escribir su tesis “Sobre los periodos de estructuras de Hodge con multiplicación compleja”, que se inscribe dentro de la geometría aritmética. Ha escrito varios libros de divulgación: Gödel. La lógica de los escépticos (Nivola, 2007), El sueño de la razón (RBA, 2010) y Hasta que el álgebra os separe (RBA, 2011), estos dos últimos traducidos al inglés, al francés, al italiano, al portugués y al polaco. Ha sido colaborador de la sección de Ciencias del diario Público y recibió el premio Prismas de la Casa de las Ciencias de la Coruña al mejor artículo de divulgación científica publicado en un medio español en el año 2011 por el artículo “Perelman no estuvo allí”.

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